YUNI WIDAYANTI PRIBADI

Berpacu menjadi yang terbaik

Soegi's Method

20 May 2012 - dalam Komputasi Biomedis Oleh yuni-w-p-fst09

Overview Petemuan Pertama Mata Kuliah Komputasi Biomedis

 

SOEGI'S METHOD

 

Metode numerik adalah sebuah teknik yang mengubah suatu permasalahan matematika sehingga dapat diselesaikan dengan mudah oleh pengoperasian aritmatika, salah satu persamaan tersebut adalah persamaan non linear. Penyelesaian persamaan non linier adalah dengan menentukan akar-akar dari persamaan non linier tersebut. Penyelesaian persamaan ini merupakan metode pencarian akar secara berulang-ulang. Sebuah bilangan dianggap akar dari sebuah persamaan jika persamaan tersebut akan sama dengan nol jika bilangan akar tersebut dimasukkan ke dalam persamaan tersebut atau bisa dikatakan akar sebuah persamaan f(x) =0 adalah nilai-nilai x yang menyebabkan nilai f(x) sama dengan nol. Bila digambarkan dengan grafik, akar persamaan yang menyebabkan f(x) = 0 adalah titik potong antara kurva f(x) dengan sumbu x.

Ada 2 pendekatan yang dapat digunakan pada penyelesaian persamaan non linier yaitu dengan metode tertutup dan metode terbuka. Metode Tertutup adalah metode yang membutuhkan 2 tebakan nilai awal sebagai perkiraan akar dari sebuah persamaan. Akar sebenarnya dari persamaan tersebut akan berada di antara 2 angka yang telah ditebak tersebut. Metode ini terdiri dari metode Biseksi dan metode Regula Falsi. Sementara itu metode terbuka adalah metode yang tidak memerlukan perkiraan nilai awal. Metode tertutup ini terdiri dari metode Newton-Raphson, metode Secant dan Iterasi Titik-Tetap.

Namun, dalam pembahasan kali ini tidak akan dibahas mengenai metode-metode tersebut diatas karena dalam mata kuliah ini, kami memiliki metode sendiri yang akan digunakan yaitu Soegi Method, dimana metode ini dibangun sendiri oleh dosen mata kuliah komputasi biomedis kami yaitu Bapak Soegianto Soelistiono agar lebih memudahkan dalam pengaplikasiannya.

Dalam metode ini, tidak diperlukan tebakan nilai awal seperti yang telah dijelaskan pada metode sebelumnya. Metode ini dilakukan dengan cara sebagai berikut :

1. Diketahui sebuah fungsi f(x) yang akan dicari akar persamaannya, misalnya f(x) = sin (x).

2. Kemudian membuat grafik dari fungsi tersebut dengan semua kemungkinan nilai x yang diinginkan. Misalnya, saya ingin mencari akar dari persamaan diatas dalam selang x antara 1 hingga 7. Selang x ini akan dipotong-potong menjadi 7 bagian, sehingga akan didapatkan grafik seperti dibawah ini :

 

 

Gambar1. Grafik f(x) = sin (x) pada selang x = 1 hingga x = 7

 

Dari hasil grafik pada Gambar1. tersebut dapat dikatakan bahwa nilai f(x) akan bernilai nol pada selang x antara A dan B serta pada selang x antara C dan D. Ini berarti akar dari persamaan tersebut terletak dalam kedua selang x tersebut, sehingga nantinya akan didapatkan dua buah akar dari persamaan ini. Namun, dalam penjelasan selanjutnya hanya akan membahas mengenai pemotongan area dalam selang x antara A dan B, proses pemotongan ini juga akan terjadi pada selang x antara C dan D.

3. Selanjutnya selang tersebut akan dipotong-potong kembali menjadi lebih kecil lagi untuk mendapatkan nilai x yang tepat sebagai akar persamaan tersebut, maka akan didapatkan grafik seperti dibawah ini :

 

Gambar2. Grafik f(x) = sin (x) pada selang A yaitu 3 dan B yaitu 4

 

Dari hasil grafik pada Gambar1. tersebut dapat dikatakan bahwa nilai f(x) akan bernilai nol pada selang x antara E dan F ini berarti akar dari persamaan tersebut terletak dalam kedua selang x tersebut.

4. Tahap selanjutnya adalah melakukan pemotongan area kembali pada selang yang baru tersebut, hingga mendapatkan nilai f(x) = 0, maka nilai x tersebut adalah akar persamaan yang dimaksud. Semakin kecil melakukan pemotongan, maka nilai akar persamaan akan lebih cepat didapatkan.

Demikian sedikit pembahasan yang dapat saya sampaikan semoga bermanfaat, mohon maaf bila terdapat kekurangan dan kesalahan. Terima Kasih.

 

Referensi :

Subakti, Irfan. 2006. METODE NUMERIK. Institut Teknologi Sepuluh Nopember : Surabaya.

Choiron, Moch. Agus. BAB II. Akar-akar persamaan. Universitas Brawijaya : Malang.



Read More | Respon : 4 komentar

4 Komentar

desi

pada : 21 May 2012


"artikel yang mudah dimengerti. sudah bagus. mungkin akan lebih menarik jika penulis lebih memadatkan lagi isi tulisan. terimakasih."


Ivan Ibnualim

pada : 24 May 2012


"Metode yang menarik.
Cara mengulas dan memaparkannya juga cukup bagus. InsyaAllah orang awam bisa memahami dengan mudah.

BTW,, itu metodenya apakah sudah teruji secara ilmiah.
Mas juga pernah diajarkan sama dosen kalkulus di ITB tentang cara tersebut. Tapi, Mas baru tahu kalo itu namanya Soegi's Method.

Mas diajarkan menggunakan metode tersebut untuk mencari nilai maksimum relatif dan mutlak, dan nilai minumum relatif dan mutlak dari persamaan dimensi banyak.
Tapi, cara tersebut memiliki kelemahan, yaitu ketika menentukan interval untuk membagi-bagi kurvanya. Jika interval yang dipilih terlalu kasar, maka akan sangat dimungkinkan tidak akan terdeteksi titik-titik kritis yang dicari.
Solusi untuk mengatasi kelemahan tersebut adalah dengan menggunakan interval sekecil-kecilnya, namun hal itu akan sangat memberatkan komputasi. Apalagi jika persamaannya adalah persamaan dimensi 3 ke atas.

Overall,, it's good. "


Yuni Widayanti Pribadi

pada : 24 May 2012


"Terima Kasih atas kritik mas Ivan..

Secara garis besar sih,,Soegi's Method itu sama dengan metode yang mas Ivan sebutkan itu..cuma metodenya itu terlalu rumit buat kita, jadi dosen kami memberikan ulasan kembali dengan bahasanya sendiri agar kita paham..jadi dinamakan dengan nama dosen kita itu..

pada dasarnya, konsepnya sama saja.."


Yuni Widayanti Pribadi

pada : 25 May 2012


"Terima Kasih atas kritik dan saran dari Desi..
Akan menjadi pertimbangan saya dalam menulis artikel selanjutnya.."


Tinggalkan Komentar

Nama :
E-mail :
Web : tanpa http://
Komentar :
Verification Code :   
   

Kategori

Artikel Terbaru

Artikel Terpopuler

Komentar Terbaru

Arsip

Blogroll

^^My-Facebook

Time

Calendar

    Cuteki ecards

SHARE

Pengunjung

    34.600